Multiplier un entier par une fraction CM2 : méthode + PDF
Multiplier un entier par une fraction CM2 permet de calculer plusieurs fois la même fraction. Cette compétence aide aussi à résoudre des problèmes de partage, de mesure ou de quantité. L’idée essentielle est simple : multiplier un entier par une fraction revient à multiplier le numérateur par cet entier tout en conservant le dénominateur.
Comment multiplier un entier par une fraction au CM2 ?
On peut écrire :
3 × 25 = 65
En effet, 3 fois 2 cinquièmes donnent 6 cinquièmes.
La règle à retenir
Pour multiplier un entier par une fraction, on multiplie l’entier par le numérateur et on garde le même dénominateur.
n × ab = n × ab
Exemple expliqué pas à pas
Calculons 4 × 37.
- Le numérateur est 3.
- On calcule 4 × 3 = 12.
- Le dénominateur reste 7.
Carte mentale : la méthode en 3 étapes
4 × 37 = 127
Le résultat est une fraction supérieure à 1. On peut aussi l’écrire sous la forme 1 + 57.
Comprendre avec une addition répétée
2 × 38 signifie 38 + 38. On obtient donc 68, soit 34.
Erreurs fréquentes
- Multiplier aussi le dénominateur par l’entier.
- Confondre « entier × fraction » avec « fraction d’une quantité ».
- Oublier qu’un résultat supérieur à 1 est tout à fait possible.
Petit entraînement
Calcule : 5 × 29 ; 3 × 45 ; 6 × 14.
Correction : 109 ; 125 ; 64 = 32.
La série d’exercices PDF séparée permet ensuite de travailler 5 niveaux de difficulté différents.
Pour revoir les bases, consulte aussi Fractions CM2 : lire, écrire et représenter, Décomposer une fraction CM2 et les exercices sur les fractions CM2.
Référence : programme de mathématiques du cycle 3. Consulter le Bulletin officiel.
Comprendre la multiplication comme une addition répétée
Multiplier un entier par une fraction peut d’abord être interprété comme une addition répétée. Par exemple, 4 × 27 signifie prendre quatre fois 27 :
27 + 27 + 27 + 27 = 87
Cette écriture aide l’élève à comprendre pourquoi seul le numérateur est multiplié. On compte davantage de parts, mais la taille de chaque part reste identique.
Donner du sens avec une situation concrète
Un élève parcourt 35 de kilomètre à chaque tour. Il effectue 4 tours. La distance totale est 4 × 35 = 125 km. Le résultat est supérieur à 2 km, ce qui est cohérent puisque quatre tours de plus d’un demi-kilomètre dépassent forcément 2 km.
Ce type de problème permet de relier l’opération à une situation réelle et d’habituer l’élève à conserver l’unité dans la réponse.
Transformer le résultat quand il est supérieur à 1
Après une multiplication, le résultat peut être une fraction supérieure à 1. Par exemple, 5 × 34 = 154. Comme 124 = 3, on peut écrire :
154 = 3 + 34
Cette transformation n’est pas toujours obligatoire, mais elle permet de mieux comprendre la grandeur du résultat.
Comparer deux méthodes
Pour 3 × 49, l’élève peut soit additionner trois fois 49, soit multiplier directement le numérateur : 3 × 4 = 12, donc 129. Les deux démarches donnent la même valeur. La seconde est plus rapide, mais la première permet de comprendre l’origine de la règle.
Vérifier si le résultat est cohérent
Avant de calculer, on peut faire une estimation. Si la fraction est inférieure à 1, multiplier par un entier donne un résultat inférieur à cet entier. Par exemple, 23 est inférieur à 1 ; 5 × 23 doit donc être inférieur à 5. Le calcul donne 103, soit un peu plus de 3 : le résultat est cohérent.
Si la fraction est égale à 12, multiplier par 6 donne 3. Cette situation connue constitue un bon repère pour contrôler les calculs.
Problèmes types au CM2
Recette : une portion nécessite 23 de verre de lait. Pour 3 portions, il faut 3 × 23 = 2 verres.
Longueur : un ruban mesure 58 de mètre. Quatre rubans identiques représentent 4 × 58 = 208 m, soit 52 m.
Temps : une activité dure 34 d’heure. Deux activités identiques durent 2 × 34 = 64 heure, soit 1 heure et demie.
Progression d’entraînement recommandée
- Multiplier une fraction inférieure à 1 par 2 ou 3.
- Utiliser des numérateurs plus grands.
- Reconnaître quand le résultat est supérieur à 1.
- Décomposer le résultat en partie entière et fraction.
- Résoudre un problème avec une unité de mesure.
Questions fréquentes
Faut-il multiplier le dénominateur ?
Non. L’entier indique combien de fois on prend la fraction. La taille des parts ne change pas, donc le dénominateur reste le même.
Le résultat peut-il être supérieur à 1 ?
Oui, et c’est très fréquent. Une multiplication peut produire une fraction supérieure à l’unité.
Quelle différence avec calculer une fraction d’une quantité ?
Multiplier un entier par une fraction produit un nombre fractionnaire. Calculer une fraction d’une quantité consiste à prendre une certaine part d’un nombre d’objets ou d’une mesure.
À quoi sert cette compétence ensuite ?
La multiplication d’un entier par une fraction prépare plusieurs situations importantes : calculer des longueurs répétées, résoudre des problèmes de recettes, travailler avec des durées et comprendre plus tard certaines multiplications de nombres décimaux. Elle renforce aussi la compréhension des fractions supérieures à 1.
Pour bien consolider cette notion, il est utile de faire verbaliser chaque étape : « je prends plusieurs fois la même fraction », puis « je multiplie le numérateur et je conserve le dénominateur ». Cette formulation simple aide l’élève à justifier son calcul plutôt qu’à réciter une règle sans la comprendre.
Conseil : demande toujours à l’élève d’expliquer ce que représente le résultat. Cette verbalisation permet de vérifier qu’il comprend la multiplication comme plusieurs prises de la même fraction.