Décomposer une fraction CM2 : fractions supérieures à 1
En CM2, les élèves découvrent que certaines fractions peuvent représenter une quantité plus grande qu’une unité. Comprendre les fractions supérieures à 1 au CM2 permet de faire le lien entre une fraction et l’écriture composée d’un nombre entier accompagné d’une fraction. Par exemple, la fraction 11/4 correspond à deux unités entières et encore trois quarts. Cette représentation aide l’élève à mieux comprendre la valeur réelle d’une fraction.
Dans cette leçon, nous allons apprendre à reconnaître une fraction supérieure à 1, puis à la décomposer sous la forme « entier + fraction ». Nous apprendrons également à effectuer l’opération inverse pour recomposer plusieurs éléments en une seule fraction. Maîtriser les fractions supérieures à 1 au CM2 est important pour préparer l’étude des fractions équivalentes, des fractions décimales et des nombres décimaux.
Qu’est-ce qu’une fraction supérieure à 1 ?
Une fraction peut représenter une quantité plus grande qu’une unité.
Lorsque le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction peut être supérieure à 1.
Exemple : la fraction 7/3
Une unité entière correspond à :
3/3 = 1
Dans 7/3, nous pouvons former deux unités entières :
7/3 = 3/3 + 3/3 + 1/3
7/3 = 2 + 1/3
Comment savoir si une fraction est supérieure à 1 ?
| Situation | Exemple | Valeur |
|---|---|---|
| Numérateur inférieur au dénominateur | 3/5 | Inférieure à 1 |
| Numérateur égal au dénominateur | 5/5 | Égale à 1 |
| Numérateur supérieur au dénominateur | 7/5 | Supérieure à 1 |
Si le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction représente une quantité supérieure à une unité.
Décomposer une fraction supérieure à 1
Décomposer une fraction signifie l’écrire sous la forme :
Pour cela, nous cherchons combien de fois le dénominateur peut être contenu dans le numérateur.
Exemple expliqué : décomposer 11/4
Nous cherchons combien de groupes de 4 nous pouvons former avec 11.
11 = 2 × 4 + 3
Le quotient est 2. Il représente le nombre d’unités entières.
Le reste est 3. Il devient le nouveau numérateur.
Le dénominateur reste 4.
11/4 = 2 + 3/4
Comprendre visuellement la décomposition de 11/4
Comprendre la décomposition avec un dessin
La fraction 11/4 correspond à 11 quarts.
Quatre quarts forment une unité entière :
4/4 = 1
4/4 = 1
4/4 = 1
3/4
11/4 = 1 + 1 + 3/4 = 2 + 3/4
Utiliser la division euclidienne
Pour décomposer rapidement une fraction supérieure à 1, on peut effectuer la division euclidienne du numérateur par le dénominateur.
Pour 11/4, je calcule : 11 ÷ 4.
4 tient 2 fois dans 11.
La partie entière est donc 2.
2 × 4 = 8
11 − 8 = 3
11/4 = 2 + 3/4
Recomposer en une seule fraction
Recomposer signifie faire le chemin inverse.
Nous partons d’un nombre entier et d’une fraction pour retrouver une seule fraction.
Exemple : recomposer 2 + 3/4
Chaque unité entière correspond à 4/4.
Deux unités correspondent donc à :
2 = 8/4
Nous ajoutons les trois quarts :
8/4 + 3/4 = 11/4
2 + 3/4 = 11/4
Méthode pour recomposer une fraction
Pour transformer un entier accompagné d’une fraction en une seule fraction :
(entier × dénominateur + numérateur) / dénominateur
Exemple : 3 + 2/7
3 × 7 = 21
21 + 2 = 23
3 + 2/7 = 23/7
Décomposer ou recomposer : quelle différence ?
| Décomposer | Recomposer |
|---|---|
| On part d’une fraction. | On part d’un entier et d’une fraction. |
| 11/4 | 2 + 3/4 |
| ↓ | ↓ |
| 2 + 3/4 | 11/4 |
Les erreurs à éviter
- Changer le dénominateur pendant la décomposition.
- Confondre le quotient et le reste.
- Écrire le quotient comme numérateur de la nouvelle fraction.
- Oublier de multiplier l’entier par le dénominateur lors de la recomposition.
- Oublier d’ajouter ensuite le numérateur.
À retenir
- Une fraction peut représenter une quantité supérieure à 1.
- Lorsque le numérateur est supérieur au dénominateur, on peut former une ou plusieurs unités entières.
- Pour décomposer, on effectue la division euclidienne du numérateur par le dénominateur.
- Le quotient donne la partie entière.
- Le reste devient le nouveau numérateur.
- Le dénominateur reste identique.
- Pour recomposer, on calcule : entier × dénominateur + numérateur.
Exercices sur les fractions supérieures à 1
Exercice 1
Décompose 7/3 sous la forme :
entier + fraction.
Exercice 2
Décompose : 13/5.
Exercice 3
Recompose en une seule fraction :
3 + 2/7
Exercice 4
Recompose :
4 + 1/6
Exercice 5
Complète :
17/4 = … + …/4
Exercice 6 — Problème
Une recette utilise 9 quarts de litre de lait.
Écris cette quantité en litres et en quarts de litre.
Correction des exercices
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Exercice 1
7 = 2 × 3 + 1
7/3 = 2 + 1/3
Exercice 2
13 = 2 × 5 + 3
13/5 = 2 + 3/5
Exercice 3
3 × 7 = 21
21 + 2 = 23
3 + 2/7 = 23/7
Exercice 4
4 × 6 = 24
24 + 1 = 25
4 + 1/6 = 25/6
Exercice 5
17 = 4 × 4 + 1
17/4 = 4 + 1/4
Exercice 6
Une unité entière correspond à 4/4.
9 = 2 × 4 + 1
9/4 L = 2 L + 1/4 L
La recette utilise donc 2 litres et 1/4 de litre de lait.
Progresser avec les fractions au CM2
Si tu as besoin de revoir les bases, commence par lire, écrire et représenter une fraction. Pour utiliser les fractions supérieures à 1 sur une graduation, découvre comment les placer sur une demi-droite graduée.
Pour vérifier tes acquis, utilise les exercices de fractions CM2 avec corrigés.