Comparer, ranger et encadrer les décimaux CM2 + PDF

Savoir comparer, ranger et encadrer les nombres décimaux au CM2 , demande de bien comprendre la valeur des chiffres selon leur position. Cette compétence est utilisée dans les problèmes de monnaie, de longueur, de masse et de durée. Pour comparer deux nombres décimaux, on commence toujours par observer leurs parties entières. Si elles sont égales, on compare ensuite les dixièmes, puis les centièmes et enfin les millièmes. Ajouter des zéros à droite de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre : 4,7 est égal à 4,70. Cette règle permet d’aligner les rangs et d’éviter l’erreur fréquente qui consiste à regarder seulement le nombre de chiffres après la virgule. Cette leçon présente une méthode progressive pour comparer deux nombres, ranger plusieurs nombres dans l’ordre croissant ou décroissant, puis encadrer et intercaler des nombres décimaux.

Comparer des nombres décimaux au CM2

Pour comparer 4,592 et 4,71, on peut écrire 4,71 sous la forme 4,710. Les parties entières sont égales. On compare alors les dixièmes : 5 est inférieur à 7. On obtient donc 4,592 < 4,71.

• Comparer d’abord les parties entières.
• Si elles sont égales, comparer les dixièmes.
• Continuer avec les centièmes puis les millièmes si nécessaire.
• Ajouter des zéros à droite pour aligner les rangs.

Les unités sont égales (4). On s’arrête donc au premier rang différent : les dixièmes. Puisque 5 < 7, on peut conclure directement que 4,592 < 4,710, sans comparer les autres chiffres.

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Ranger les nombres décimaux

Ranger des nombres dans l’ordre croissant signifie les classer du plus petit au plus grand. Dans l’ordre décroissant, on les classe du plus grand au plus petit. Pour ranger 12,082 ; 12,324 ; 12,09 et 12,6, on peut compléter les écritures avec des zéros : 12,082 ; 12,324 ; 12,090 ; 12,600. On obtient alors :

12,082 < 12,09 < 12,324 < 12,6

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Encadrer un nombre décimal

Encadrer un nombre consiste à le placer entre une borne inférieure et une borne supérieure. On peut encadrer à l’unité, au dixième ou au centième selon la précision demandée.

• À l’unité : 17 < 17,995 < 18.
• Au dixième : 17,9 < 17,995 < 18,0.
• Au centième : 17,99 < 17,995 < 18,00.

Intercaler un nombre décimal

Intercaler signifie trouver un nombre strictement compris entre deux nombres. Entre 3,4 et 3,5, on peut par exemple intercaler 3,41 ; 3,45 ou 3,499. Il existe souvent plusieurs réponses possibles.

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Exercices d’entraînement

1. Compare avec <, > ou = : 6,4 … 6,37.
2. Range dans l’ordre croissant : 3,7 ; 3,65 ; 3,705.
3. Encadre 9,276 au dixième.
4. Intercale un nombre entre 1,99 et 2.

Correction

1. 6,4 > 6,37.
2. 3,65 < 3,7 < 3,705.
3. 9,2 < 9,276 < 9,3.
4. Par exemple : 1,995.

Questions fréquentes sur la comparaison des décimaux CM2

Est-ce que 5,30 est plus grand que 5,3 ?

Non. Le zéro ajouté à droite de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre : 5,30 = 5,3. On peut compléter l’écriture avec des zéros pour faciliter la comparaison.

Comment encadrer un nombre décimal au centième ?

Cherche les deux centièmes consécutifs qui l’entourent. Par exemple, 8,42 < 8,427 < 8,43. Les bornes ont deux chiffres après la virgule, comme demandé.

À retenir

Compare toujours les chiffres rang par rang. Pour ranger plusieurs nombres, aligne leurs écritures en ajoutant des zéros à droite. Pour encadrer, respecte la précision demandée. Pour intercaler, choisis une valeur strictement comprise entre les deux bornes.

Avant cette leçon, révise comment lire, écrire et décomposer les nombres décimaux au CM2. Toutes les compétences et fiches sont regroupées sur la page Compétences en Mathématiques CM2.